2+2+2+2 oppure 5+3 sono rappresentazioni additive del numero 8, allo stesso modo in cui 2×4 fornisce una rappresentazione moltiplicativa e 2³ una esponenziale. Le tre forme, nell’ordine, esprimono l’evoluzione del pensiero matematico, e ognuna di esse ingloba culturalmente le precedenti. Anche gli alunni, non necessariamente in base all’età, riproducono questa evoluzione. Spesso si trovano inizialmente »
Per argomentazione si intende il fornire argomenti, cioè ‘ragioni a favore o contro una determinata tesi’ (Argomentazione in Enciclopedia Einaudi) o ‘l’atto del formare ragioni, fare induzioni, trarre conclusioni, e applicarle al caso in esame’ (Argomentazione in dizionario Webster). La parola argomento indicare ‘ragione o ragioni offerte a favore o contro una proposizione, opinione o »
È una metafora elaborata all’interno del progetto ArAl che accosta le modalità dell’apprendimento del linguaggio algebrico a quelle del linguaggio naturale. Il bambino, nell’apprendimento del linguaggio naturale si appropria poco alla volta dei suoi significati e delle regole che lo supportano, che sviluppa gradualmente attraverso imitazioni, errori, invenzioni, aggiustamenti, gratificazioni sino agli approfondimenti dell’età scolare, »
Brioshi è un alunno giapponese immaginario (di età variabile a seconda dei suoi interlocutori) e costituisce un supporto molto potente all’interno del progetto ArAl (vedi Unità 1: Brioshi e l’approccio al codice algebrico). È stato introdotto per avvicinare gli alunni fra i 7 e i 14 anni ad un concetto difficile da far comprendere: la »
Pensare un numero significa, per chiunque, pensare ad una certa quantità espressa mediante la rappresentazione posizionale in base 10. Se la quantità è minore di dieci essa è rappresentata da una delle cifre 0; 1, …; 9, se è maggiore di dieci essa è rappresentata da una stringa di cifre ciascuna indicanti, da destra a »
È uno dei modi di rappresentazione grafica di una relazione. In un riferimento cartesiano si rappresentano sull’asse delle ascisse (asse della variabile indipendente) gli elementi dell’insieme di partenza e su quello delle ordinate (asse della variabile dipendente) gli elementi dell’insieme di arrivo. L’insieme dei punti le cui coordinate corrispondono alle coppie della relazione costituisce il »
Quando è data una relazione di equivalenza su un insieme I, si possono ripartire gli elementi di I in sottoinsiemi, in modo che ogni sottoinsieme contenga solo tutti gli elementi tra loro in relazione. Un tale sottoinsieme prende il nome di classe di equivalenza. Più precisamente, poiché ogni elemento è almeno in relazione con se »
È l’atto di traduzione dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico di relazioni tra i dati (noti o incogniti) in una situazione problematica. Gli aspetti più delicati in tale processo consistono: (i) nella scelta dei nomi (lettere) da dare alle quantità, note e incognite, che esprimono i dati in gioco; (ii) nel controllo sulle diverse rappresentazioni »
Aspetto che, nello studio di una situazione problematica, punta prevalentemente sul calcolo trascurando di evidenziare il processo di pensiero che lo regola, cosa che ne rende oscura la logica soggiacente. È tipico di una didattica che punti più sul saper fare di conto che non sulla consapevolezza delle ragioni che lo legittimano.
